解答题如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,求参数a的取值范围.
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解:令f(x)=|x-3|+|x-4|,
由其几何意义(数轴上距离坐标为3的A点与坐标为4的B点的两点间的距离之和)可知,
当动点P位于A,B之间时,f(x)min=1,
∴要使关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,
须a>1.
故a>1.解析分析:令f(x)=|x-3|+|x-4|,可求得f(x)min=1,从而可求得参数a的取值范围.点评:本题考查绝对值不等式,利用绝对值不等式的几何意义即可求得f(x)min是关键,考查理解与运算能力,属于中档题.