若曲线C：y2-2y-x+3=0和直线L：y=kx+只有一个公共点，则k值为A.

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D解析分析：先将直线与曲线的方程组成方程组，交点问题转化为方程组的解的个数问题解决，最后转化为一个一元二次方程的根的个数问题即可．解答：当k=0时，直线L：y=，它与曲线C只有一个公共点；当k≠0时，直线L：y=kx+写成：，将它代入曲线C：y2-2y-x+3=0的方程得：y2-2y-+3=0，由△=0，得解之得：k=-或．∴k=0或-或．故选D．点评：本题主要考查了曲线与方程的交点问题，属于直线与圆锥曲线的综合应用问题．