解答题在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，求△ABC周长的最小值．
网友回答
解：解方程2x2-3x-2=0可得x=2，或 x=-．∵在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，
∴cosC=-．
由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab?cosC=（a+b）2-ab，
∴c2=（a-5）2+75．
故当a=5时，c最小为=5，
故△ABC周长a+b+c 的最小值为 10+5．解析分析：先由条件求得 cosC=-，再由余弦定理可得 c2=（a-5）2+75，利用二次函数的性质求得c的最小值，即可求得△ABC周长a+b+c 的最小值．点评：本题主要考查一元二次方程的解法、二次函数的性质以及余弦定理的应用，属于中档题．