解答题已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*．（1）证明

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解：（1）∵Sn=n-5an-85，n∈N*．
∴Sn+1=n+1-5an+1-85，n∈N*．
两式作差得an+1=1-5an+1+5an，即6（an+1-1）=5（an-1），即（an+1-1）=（an-1），n∈N*．
故{an-1}是等比数列
（2）由（1）Sn+1=n+1-5an+1-85，n∈N*．得Sn+1=n+1-5（Sn+1-Sn）-85，n∈N*．
得6Sn+1=n+5Sn-84，即6[Sn+1-（n+1）]=5（Sn-n）-90，
即Sn+1-（n+1）=（Sn-n）-15
整理得Sn+1-（n+1）+90=（Sn-n+90）
故{Sn-n+90}是一个等比数列，其公比为，由于a1=1-5a1-85，得a1=-14
故{Sn-n+90}的首项为-14-1+90=75
故Sn-n+90=75×，即Sn=n-90+75×，
由于Sn+1-Sn=1-×，令Sn+1-Sn＞0，对n赋值验证知n＞15时成立，即Sn其最小值是S15解析分析：（1）利用题设中所给的恒等式进行变换，先得到Sn+1=n+1-5an+1-85，n∈N*．与已知中Sn=n-5an-85，n∈N*．作差整理即可得到证明；（2）由（1）Sn+1=n+1-5an+1-85，n∈N*．变形可得Sn+1-（n+1）+90=（Sn-n+90），此是一等比数列，求出它的通项则可以得到数列{Sn}的通项公式，对数列的相邻两项作差，研究其单调性即可得出Sn取得最小值时的n是1点评：本题考查等比关系的确定，求解本题的关键是根据题设中所给的恒成立的方程灵活变形得出形式为公比的形式，故此类题虽然比较抽象，但也有其规律可循，即变形的目标相对确定，解对本题要注意对数列的函数的特性的研究方法即对相邻两项作差确定其单调性，从而求了最小值，此方法不易引起初学者注意，切记．