在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是BC的中点，P，Q是正方体内部及面上的两个动点，则的最大值是A.B.1C.D.

网友回答

C
解析分析：以A为原点，分别以AB、AD、AA1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设P（x1，y1，z1），Q（x2，y2，z2），可得 =（x2-x1）+．分析可得，当P在AA1上，Q在CC1上， 有最大值，此时，x2-x1=1，y2-y1，由此求得 的最大值．

解答：以A为原点，分别以AB、AD、AA1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则 A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），C1（1，1，1），D1（0，1，1）．由题意可得，M（1，，0），设P（x1，y1，z1），Q（x2，y2，z2），则有?0≤x1≤1，0≤y1≤1，0≤z1≤1，0≤x2≤1，0≤y2≤1，0≤z2≤1．∴向量=（1，，0），向量 =（ x2-x1，y2-y1，z2-z1），可得?=（x2-x1）+．当Q在BCCB1平面，P在ADDA1平面时，x2-x1=1-0=1，为最大值，当Q在DCCD1平面，P在ABBA1平面时，y2-y1=1-0=1，为最大值，故当P在AA1上，Q在CC1上，?有最大值，此时，=1+=，故选C．

点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，建立空间坐标系，求得有关点及向量的坐标，是解题的关键，属于中档题．