已知递增的等差数列{an}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设数列{cn}对任意n∈N*，都有成立，求c1+c2+…+c2012的值．
（3）若（n∈N*），求证：数列{bn}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．
网友回答
解：（1）∵{an}是递增的等差数列，设公差为d（d＞0）…（1分）
∵a1、a2、a4成等比数列，
∴…（2分）
由??（1+d）2=1×（1+3d）及d＞0，得d=1，…（3分）
∴an=n（n∈N*）．…（4分）
（2）∵an+1=n+1，对n∈N*都成立，
当n=1时，，得c1=4，…（5分）
当n≥2时，由，①
及，②
①-②得，得…（7分）
∴．…（8分）
∴…（10分）
（3）对于给定的n∈N*，若存在k，t≠n，k，t∈N*，使得bn=bk?bt…（11分）
∵，只需，…（12分）
即，即
即kt=nt+nk+n，取k=n+1，则t=n（n+2）…（14分）
∴对数列{bn}中的任意一项，
都存在和，
使得．…（16分）
解析分析：（1）由{an}是递增的等差数列，设公差为d（d＞0），由a1、a2、a4成等比数列，能求出数列{an}的通项公式an．（2）由an+1=n+1，对n∈N*都成立，能推导出，由此能求出c1+c2+…+c2012的值．（3）对于给定的n∈N*，若存在k，t≠n，k，t∈N*，使得bn=bk?bt，由，只需，由此能够证明数列{bn}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，综合性强，对数学思维的要求较高，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．