若关于x的方程x2-ax+1=0在上有实数根,则实数a的取值范围是________.
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解析分析:由题意可得判别式△=a2-4≥0,解得实数a的取值范围,在此条件下,讨论①关于x的方程x2-ax+1=0在上只有一个实数根时,求出a的取值范围;②当关于x的方程x2-ax+1=0在有2个实数根时,求出a的取值范围,③当关于x的方程x2-ax+1=0的一个根在区间的端点或3时,经检验,f()=0满足条件,求出此时a的值.再把实数a的取值范围取并集即得所求.
解答:由题意可得判别式△=a2-4≥0,解得 a≥2,或a≤-2.令x2-ax+1=f(x),①当关于x的方程x2-ax+1=0在上只有一个实数根时,f()f(3)<0,即(-a)(10-3a)<0,解得 >a>.故这种情况下实数a的取值范围是(,).②当关于x的方程x2-ax+1=0在有2个实数根时,f()>0,且f(3)>0,<<3即 (-a)>0,且(10-3a)>0,1<a<6,解得? 1<a<.故这种情况下实数a的取值范围是[2,).③当关于x的方程x2-ax+1=0的一个根在区间的端点或3时,经检验,f()=0满足条件,此时a=.综上,实数a的取值范围是,故