已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点．若动点M满足（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；

网友回答

解：由题意知F1（-2，0），F2（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），
则，，，，
由得，
∴AB的中点坐标．
当AB不垂直于x轴时，，①
∵A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线x2-y2=2上，
∴x12-y12=2，x22-y22=2，
∴（x1-x2）（x-4）=（y1-y2）y，②
由①②联立，知（x-6）2-y2=4．
当AB垂直于x轴时，x1=x2=2，求得M（8，0）也满足上求方程，
∴点M的轨迹方程是（x-6）2-y2=4．

解析分析：由题意知F1（-2，0），F2（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），则，，，，由得，AB的中点坐标．当AB不垂直于x轴时，由A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线x2-y2=2上，知（x1-x2）（x-4）=（y1-y2）y，由此可知点M的轨迹方程是（x-6）2-y2=4．

点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．