奇函数f（x）满足：f（1+x）=f（1-x）（x∈R），若f（1）=4，则f[f（2011）]=A.0B.2C.-2D.-4

网友回答

A

解析分析：由题意可得f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）从而可得，f（2+x）=-f（x）即f（x+4）=f（x），而f（2011）=f（3）=-f（1）=-4，代入可得f[f（2011）]=f（-4）=-f（4）=-f（0），利用奇函数的性质可求

解答：由函数f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x）①又∵f（1+x）=f（1-x）∴f（-x）=f（2+x）②①②可得，f（2+x）=-f（x）∴f（x+4）=f（x）∴f（2011）=f（3）=-f（1）=-4∴f[f（2011）]=f（-4）=-f（4）=-f（0）=0故选A

点评：本题主要考查了函数的奇偶性、函数的对称性及函数的周期等函数的性质综合应用，解题的关键是利用周期把所求的f（2011）转化为可求的式子．