若A，B是双曲线8x2-y2=8的两焦点，点C在该双曲线上，且△ABC是等腰三角形，则△ABC的周长为________．

网友回答

16或20

解析分析：首先将方程转化成标准方程，然后求出焦点坐标，△ABC为等腰三角形有三种情况：AC=BC，AB=AC，AB=BC，当AC=BC时，这在双曲线中是不可能的，当AB=AC时，根据双曲线定义得出|AC-BC|=2a，求出BC的长，即可求出周长；当AB=BC时，根据对称性，求出结果．

解答：8x2-y2=8化为标准方程：x2-=1，则c2=1+8=9，即c=3，所以焦点A（-3，0），B（3，0）；△ABC为等腰三角形有三种情况：AC=BC，AB=AC，AB=BC；（1）AC=BC，这在双曲线中是不可能的，因为双曲线满足|AC-BC|=2a，????????????? 显然AC不可能等于BC；（2）AB=AC，因为AB=6，所以AC=6，由第一定义：|AC-BC|=2a=2，得BC=8或4?????????????????????? 所以周长为16或20；（3）AB=BC，根据对称性，结果同（2）；所以，△ABC的周长为16或20故