（1）求证：函数f（x）=x+是奇函数；
（2）已知函数g（x）=x+在区间（0，1）上是单调减函数，在区间（1，+∞）上是单调增函数；函数g（x）=x+在区间（0，2）上是单调减函数，在区间（2，+∞）上是单调增函数；猜想出函数g（x）=x+，（b＞0），x∈（0，+∞）的单调区间；
（3）指出函数h（x）=x+，x∈（-∞，0）在什么时候取最大值，最大值是多少．
网友回答
解：（1）函数的定义域为：{x|x≠0}，
任意x∈{x|x≠0}，则f（-x）=-x+，
∴函数f（x）=x+是奇函数；
（2）∵函数g（x）=x+在区间（0，1）上是单调减函数，在区间（1，+∞）上是单调增函数，即：在区间（0，）上是单调减函数，在区间（，+∞）上是单调增函数；
函数g（x）=x+在区间（0，2）上是单调减函数，在区间（2，+∞）上是单调增函数，即：在区间（0，）上是单调减函数，在区间（，+∞）上是单调增函数；
∴猜测：函数g（x）=x+，（b＞0），x∈（0，+∞）的单调减区间为（0，b），单调增区间为（b，+∞）．
（3）由（2）可知，函数h（x）=x+，x∈（0，+∞）的单调减区间为（0，2），单调增区间为（2，+∞）．
?又由（1）可知，函数h（x）为奇函数．所以函数h（x）在（-2，0）上为减函数，在（-∞，-2）上为增函数．
∴函数h（x）=x+，x∈（-∞，0）在x=-2时取得最大值，最大值为：hmax（x）=-4．
解析分析：本题考查的是函数数的性质问题．在解答时：（1）先求函数的定义域，结合函数奇偶性的定义即可获得问题的解答；（2）充分观察已知两函数的形式特点，明确a的位置与单调区间发生变化的联系，即可进行猜测，进而获得