如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．（1）证明：AC⊥PB；（2）若，求二面角P-AC-D的正切值．

网友回答

（1）证明：连接BD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD
∴PD⊥AC，
∵BD∩PD=D
∴AC⊥平面PDB，
又∵PB?平面AEC，∴AC⊥PB；
（2）解：设BC=1，则PC=
在直角△PDC中，PD=
设AC∩BD=E，连接PE
由（1）知，AC⊥平面PDB，∵PE?平面PDB，∴AC⊥PE
∵AC⊥ED，∴∠PED为二面角P-AC-D的平面角
在直角△PDE中，DE=，PD=，∴tan∠PED=
∴二面角P-AC-D的正切值为2．
解析分析：（1）连接BD，证明AC⊥BD，PD⊥AC，利用线面垂直的判定可得AC⊥平面PDB，从而可得AC⊥PB；（2）设AC∩BD=E，连接PE，证明∠PED为二面角P-AC-D的平面角，在直角△PDE中，可求二面角P-AC-D的正切值．

点评：本题考查线面垂直，考查线线垂直，考查面面角，掌握线面垂直的判定，正确作出面面角是关键．