已知圆C：x2+y2-4y-6y+12=0，求：（1）过点A（3，5）的圆的切线方程；（2）在两条坐标轴上截距相等的圆的切线方程．

网友回答

解：（1）设过点A（3，5）的直线?的方程为y-5=k（x-3）．因为直线?与⊙C相切，而圆心为C（2，3），则=1，解得k=所以切线方程为y-5=（x-3），即3x-4y+11=0．由于过圆外一点A与圆相切的直线有两条，因此另一条切线方程为x=3．（2）因为原点在圆外，所以设在两坐标轴上截距相等的直线方程x+y=a或y=kx．由直线与圆相切得，=1或=1，解得a=5士，k=故所求的切线方程为x+y=5士或y=x．
解析分析：（1）设过点A（3，5）的直线?的方程，利用直线?与⊙C相切，圆心到直线的距离等于半径，建立等式，即可求得切线方程；由于过圆外一点A与圆相切的直线有两条，因此另一条切线方程为斜率不存在时；（2）设在两坐标轴上截距相等的直线方程x+y=a或y=kx，利用直线?与⊙C相切，圆心到直线的距离等于半径，建立等式，即可求得切线方程．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．