设正项数列{an}的前n项之和Sn满足（1）求Sn；（2）证明：．

网友回答

（1）解：当n=1时，，
∵a1＞0，∴a1=1；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1，∴，
∴-=n
∴=（-）+（-）+…+（-）+=n+（n-1）+…+2+1=
∵an＞0，Sn＞0，∴；
（2）证明：∵==2（）
∴=2[（1-）+（）+…+（）]=2（1-）＜2．
解析分析：（1）当n≥2时，利用an=Sn-Sn-1，可得-=n，再用叠加法，即可得到结论；（2）利用裂项法，再用放缩法，可得结论．

点评：本题考查数列递推式，考查叠加法、裂项法的运用，属于中档题．