如图所示，在长方体，ABCD-A1B1C1D1中，AB=2AD=2AA1=2，E是AB的中点，F是A1C的中点
（1）求证：EF∥平面AA1D1D；
（2）求证：EF⊥平面A1CD；
（3）求三棱锥B-A1DF的体积．
网友回答
证明：（1）连接BD1，AD1，
由长方体的几何特征，可得F也为BD1的中点
又∵E是AB的中点，
∴EF为△BAD1的中位线
∴EF∥AD1
又∵EF?平面AA1D1D，AD1?平面AA1D1D
∴EF∥平面AA1D1D；
（2）连接A1D，∵AD=AA1，
∴四边形AA1D1D为正方形
∴A1D⊥AD1，
又∵CD⊥AD1，A1D∩CD=D
∴AD1⊥平面A1CD
又∵EF∥AD1
∴EF⊥平面A1CD；
解：（3）∵三棱锥B-A1DF的体积等于三棱锥A1-BDF
三棱锥A1-BDF的体积等于三棱锥A1-BCD减三棱锥F-BCD
∵AB=2AD=2AA1=2，F是A1C的中点
∴S△BCD=1
三棱锥A1-BCD的高h=1，三棱锥F-BCD的高h′=
∴三棱锥B-A1DF的体积V=?1（1-）=
解析分析：（1）连接BD1，AD1，由长方体的几何特征，可得F也为BD1的中点，进而根据三角形中位线定理可得EF∥AD1，结合线面平行的判定定理得到EF∥平面AA1D1D；（2）连接A1D，由正方形的对角线互相垂直可得A1D⊥AD1，由由长方体的几何特征，可得CD⊥AD1，由线面垂直的判定定理可得AD1⊥平面A1CD，结合（1）中结论及线面垂直的第二判定定理，可得EF⊥平面A1CD；（3）根据等体积法，可得三棱锥B-A1DF的体积等于三棱锥A1-BDF三棱锥A1-BDF的体积等于三棱锥A1-BCD减三棱锥F-BCD，根据AB=2AD=2AA1=2，F是A1C的中点，求出棱锥的底面积及高，代入棱锥体积公式，可得