已知函数f(x)=(x2+1)(x+a)(a∈R),当f'(-1)=0时,求函数y=f(x),在上的最大值和最小值.
网友回答
解:f(x)=x3+ax2+x+a,
f′(x)=3x2+2ax+1,
f′(-1)=3-2a+1=0,
∴a=2.,
由,得x<-1,或x>-;
由,得.
∴函数的递增区间是;
函数的递减区间是.
,
∴函数f(x)在上的最大值为6,最小值.
解析分析:由f(x)=x3+ax2+x+a,知f′(x)=3x2+2ax+1,故f′(-1)=3-2a+1=0,所以a=2.由此能求出函数y=f(x),在上的最大值和最小值.
点评:本题考查函数在闭区间上的最大值和最小值的求法,解题时要认真审题,注意导数性质的灵活运用,培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识.