如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,那么“[x]=[y]”是“|x-y|<1”成立的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
网友回答
A
解析分析:利用题中的新定义,判断有前者是否能推出后者;再判断由后者是否能推出前者;利用各种条件的定义得到结论.
解答:若“[x]=[y]”,设[x]=a,[y]=a,x=a+b,y=a+c其中b,c∈[0,1)∴x-y=b-c∴|x-y|<1即“[x]=[y]”成立能推出“|x-y|<1”成立反之,例如x=1.2,y=2.1满足|x-y|<1但[x]=1,[y]=2即|x-y|<1成立,推不出[x]=[y]故“[x]=[y]”是“|x-y|<1”成立的充分不必要条件故选A
点评:本题考查如何判断一个命题是另一个命题的什么条件、考查理解题中的新定义、新定义解题是近几年高考常考的题型.