长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．
（1）求证：直线AE⊥平面A1D1E；
（2）求三棱锥A-A1D1E的体积；
（3）求二面角E-AD1-A1的平面角的大小．
网友回答
解：（1）依题意：AE⊥A1E，AE⊥A1D1，则AE⊥平面A1D1E．
（2）．
（3）取AA1的中点O，连OE，则EO⊥AA1、EO⊥A1D1，
所以EO⊥平面ADD1A1．
过O在平面ADD1A1中作OF⊥AD1，交AD1于F，连EF，则AD1⊥EF，
所以∠EFO为二面角E-AD1-A1的平面角．
在△AFO中，．
∴．
解析分析：（1）证出AE⊥A1E，AE⊥A1D1，则可证明AE⊥平面A1D1E．?（2），代入数据计算即可．（3）取AA1的中点O，过O在平面ADD1A1中作OF⊥AD1，交AD1于F，连EF，∠EFO为二面角E-AD1-A1的平面角．在△AFO中 求解即可．
点评：本题主要考查空间角，体积的计算，线面垂直，面面垂直的定义，性质、判定，考查了空间想象能力、计算能力，分析解决问题能力．空间问题平面化是解决空间几何体问题最主要的思想方法．