以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为，它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=______

发布时间：2020-07-31 19:04:32

以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为，它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=________．

网友回答


解析分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，将极坐标方程为化成直角坐标方程，再将曲线C的参数方程化成普通方程，最后利用直角坐标方程的形式，利用垂径定理及勾股定理，由圆的半径r及圆心到直线的距离d，即可求出|AB|的长．

解答：∵，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行化简∴x-y=0相消去α可得圆的方程（x-1）2+（y-2）2=4得到圆心（1，2），半径r=2，所以圆心（1，2）到直线的距离d==，所以|AB|=2 =∴线段AB的长为 故
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