已知：F1和F2为双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，
（1）求：双曲线的离心率；
（2）若双曲线经过点Q（4，6），求：双曲线的方程．
网友回答
解：（1）∵F1，F2，P（0，2b）构成正三角形，∴，
即有3c2=4（c2-a2），则；
（2）∵双曲线（a＞0，b＞0）的离心率，∴c2=4a2，
∵c2=a2+b，∴b2=3a2，∴双曲线方程变为，
∵双曲线经过点Q（4，6），∴，
∴a2=4，则双曲线方程为．
解析分析：（1）利用F1，F2，P（0，2b）构成正三角形，可得几何量之间的关系，即可求双曲线的离心率；（2）利用离心率化简双曲线的方程，代入点的坐标，即可求得双曲线的方程．
点评：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．