已知集合A={y|y=x2-6x+9，x∈R且x≠3}，B={x|（m+2）x2+2mx+1≤0}，且A?B，求实数m的取值范围．

网友回答

解：由y=x2-6x+9=（x-3）2，若x≠3，则y＞0，
故集合A={y|y=x2-6x+9，x∈R且x≠3}={y|y＞0}，
对于集合B，设f（x）=（m+2）x2+2mx+1，
（1）当m+2=0即m=-2时有-4x+1≤0，即有x≥，所以有A?B成立．
（2）当m+2≠0，易知须有m+2＞0，即有m＞-2．
①当△=（2m）2-4×（m+2）×1＜0时，B=?，此时A?B成立，
解可得：-1＜m＜2，
②当△＞0时，B≠?，，要有A?B成立，
必有，
解可得：-2＜m≤-1，
综合①②可得：当m+2≠0时，m的取值范围是-2＜m＜2，
综合（1）（2）得m的取值范围是：-2≤m＜2
答：m的取值范围是：-2≤m＜2．
解析分析：根据题意，易得A={y|y＞0}，进而对B分类讨论，先对二次项系数m+2是否为0来讨论，另外当m+2≠0时，然后对判别式分△＜0和△≥0进行讨论求解，求出m的范围，综合可得