定义在R上的函数y=f（x）满足：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2007）的值是 ________．
网友回答
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解析分析：利用已知条件中的两个等式得到f（1+x）=-f（x-1），将x用x+2代替得到函数的周期；利用周期性将f（2007）的值转化为f（-1），代入解析式求出值．
解答：∵f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），∴f（1+x）=-f（x-1）∴f（x+3）=-f（x+1）∴f（x+3）=f（x-1）∴f（x）以4为周期∴f（2007）=f（502×4-1）=f（-1）∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，∴f（-1）=-1所以f（2007）的值是-1故