已知数列an满足a1=1，n≥2时，．（1）求证：数列为等差数列；（2）求的前n项和．

网友回答

解：（1）证明：由已知．
整理可得an-1-an=2an-1an（n≥2），
同时除以anan-1可得，
所以为首项为，公差为2的等差数列．
（2）解：由（1）可知，，
所以，
Sn=1×3+3×32+…+（2n-1）×3n①
3Sn=1×32+3×33+…+（2n-1）×3n+1②
①-②得-2Sn=3+2×（32+33+…+3n）-（2n-1）×3n+1=（2-2n）?3n+1-6
所以得Sn=（n-1）3n+1+3
解析分析：要证明数列为等差数列，只要证明可得，由已知?整理可得，an-1-an=2an-1an，即，从而可证（2）由（1）可求an，从而可得，利用错位相减法求数列的和即可

点评：本题主要考查了利用定义及构造法构造等差数列的形式，还考查了数列求和中的错位相减，错位相减是数列求和的考查重点及热点，但也是数列求和方法中的一个难点．