通过研究函数f（x）=2x4-10x2+2x-1在实数范围内的零点个数，进一步研究可得g（x）=2xn+10x2-2x-1（n≥3，n∈N）在实数范围内的零点个数为_

网友回答

解析分析：对函数f（x）=2x4-10x2+2x-1进行求导，求得函数的极值，单调性，判断零点个数，对于函数g（x）=2xn+10x2-2x-1（n≥3，n∈N）用同样的方法可得，注意计算时整体代换．

解答：∵函数f（x）=2x4-10x2+2x-1，∴f′（x）=8x3-20x+2=2（4x3-10x+1）在f′（x）=0时，f（x）=2x4-10x2+2x-1，=2x4-5x2+x-5x2+x-1，=（4x3-10x+1）-5x2+x-1=-5x2+x-1，由于判别式△＜0，所以，f（x）的所有极值均是负数．又因为当x趋向于负无穷和正无穷时均为无穷大，所以，零点有两个．对任意g（x）=2xn+10x2-2x-1（n≥3，n∈N）也有，g'（x）=0时有，g（x）=（-10）x2+（2-）x-1可知n＞3时，其判别式△＜0所以，当n为偶数时，有两个零点n为奇数时，有3个零点，故