已知fk（x）=（n-k+1）xn-k（其中k≤n，k，n∈N），F（x）=Cn°f0（x2）+Cn1f1（x2）+…+Cnkfk（x2）+…+Cnnfn（x2），x∈[-1，1]
（1）试用n，k表示：F（1），F（0）
（2）证明：F（1）-F（0）≤2n-1（n+2）
网友回答
解：（1）fk（1）=（n-k+1），fk（0）=0
F（1）=Cn°f0（1）+Cn1f1（1）+…+Cnkfk（1）+…+Cnnfn（1）
=Cn°（n+1）+Cn1 （n）+…+Cnk （n-k+1）+…+Cnn ×1，①
把F（1）倒序书写可得
F（1）=Cnn ×1++…+?（k+1）+…+Cn1 （n）+Cn°（n+1），②
把①和②相加可得2F（1）=（n+2）（ Cn°+Cn1 +…+Cnk +…+Cnn ）=（n+2）2n，
故F（1）=（n+2）2n-1 ．
F（0）=Cn°f0（0）+Cn1f1（0）+…+Cnkfk（0）+…+Cnnfn（0）=0．
（2）证明：F（1）-F（0）=（n+2）2n-1 -0≤（n+2）2n-1 ，故不等式成立．
解析分析：（1）由条件求出fk（1）的值，进而求得F（1）的解析式，再把F（1）倒序书写，将这两个式子相加再除以2，利用二项式系数的性质求出F（1）的值．根据fk（0）的值求得F（0）的值．（2）由于F（1）-F（0）=F（1）-0≤F（1），证得结论．
点评：本题主要考查二项式系数的性质，求函数值的方法，把F（1）倒序书写，是解题的关键，属于中档题．