已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为A.1＜a＜5B.1＜a＜7C.D.

网友回答

C

解析分析：分两种情况来考虑，当a为最大边时，只要保证a所对的角为锐角就可以了；当a不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了．

解答：分两种情况来考虑：当a为最大边时，设a所对的角为α，由α锐角，根据余弦定理可得：cosα=＞0，可知只要32+42-a2＞0即可，可解得：0＜a＜5；当a不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了，则有32+a2-42＞0，可解得：a＞，所以综上可知x的取值范围为．故选C

点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有余弦定理，三角形的边角关系，以及一元二次不等式的解法，利用了分类讨论的数学思想，即a为最大边，三角形为锐角三角形，故a所对的角为锐角，；a不为最大边，4就为最大边，三角形为锐角三角形，故4所对的角为锐角，然后利用余弦定理列出不等式来解决问题．