已知函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1（k＞0）的单调递减区间是（0，4），则k的值是________．
网友回答
解析分析：将三次多项式函数求导数，得f'（x）=3kx2+6（k-1）x，结合题意得f'（x）＜0的解集是（0，4），根据一元二次不等式解法的结论，比较系数即可得到实数k的值．
解答：对函数求导数，得f'（x）=3kx2+6（k-1）x∵函数的单调递减区间是（0，4），∴f'（x）＜0的解集是（0，4），∵k＞0，∴3kx2+6（k-1）x＜0等价于3kx（x-4）＜0，得6（k-1）=-12k，解之得k=故