已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（5）=2，则f（2009）=A.1B.2C.-4D.-2

网友回答

B

解析分析：令x=-3，求得f（3）=f（-3）=0．从而得到f（x+6）=f（x），由此可知f（2009）的值．

解答：令x=-3，则f（3）=f（-3）+f（3），∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（3）=f（-3）=0．∴f（x+6）=f（x），∴f（2009）=f（5）=2故选B．

点评：本题考查函数的性质和应用，解题的关键是导出f（x+6）=f（x），从而得到f（2009）的值．