函数f（x）=x3+ax（x∈R）在x=l处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是________．

网友回答

3x+y=0
解析分析：根据函数f（x）=x3+ax（x∈R）在x=l处有极值，可知f′（x）=0的一个解为1，从而可建立方程，即可求得a的值；再由导数的几何意义求出切线的斜率、切点的坐标，即可得到曲线y=f（x）在原点处的切线方程．

解答：由题意，∵函数f（x）=x3+ax（x∈R）在x=l处有极值，∴f′（x）=3x2+a=0的一个解为1，∴3+a=0，∴a=-3，∴f′（x）=3x2-3，当x=0时，f′（0）=0-3=-3当x=0时，f（0）=0，∴曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=-3（x-0），即3x+y=0．故