解答题已知数列{an}满足对任意的n∈N*，都有an＞0，且．（1）求a1，a2的值；

网友回答

（1）解：当n=1时，有，由于an＞0，所以a1=1．
当n=2时，有，将a1=1．代入上式，由于an＞0，，所以a2=2．
（2）解：由于，①
则有=．???②
②-①，得
由于an＞0，所以??③
同样有n≥2，④
③-④，得．?所以an+1-an=1．
由于a2-a1=1，即当n≥1时都有an+1-an=1．
所以数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列．故an=n．
（3）解：由（2）知an=n，=．
所以（1-）
=
=．解析分析：（1）令n=1，2可以求a1=1，a2=2．（2）由已知可得=，两式相减，结合an＞0可求得，则可得，n≥2，两式相减整理可得an+1-an=1，从而可得数列{an}是等差数列，可求（3）由（2）知=，利用裂项可求和点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，及构造等差数列求解通项公式，还考查了裂项求解数列的和，要注意=中的系数不要漏掉