解答题已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=2-（2n-1）an（n∈N*）
（1）设bn=（2n+1）Sn，求数列{bn}的通项公式；
（2）证明：．
网友回答
解：（1）∵当n≥2
∴（2n+1）sn=（2n-3）sn即bn=bn-1+2，，
又∵
∴bn=2+2（n-1）=2n
（2）∵
∴=
=
=解析分析：（1）根据2Sn=2-（2n-1）an（n∈N*）再结合当n≥2时an=sn-sn-1可化为（2n+1）sn=（2n-3）sn即bn=bn-1+2则{bn}为等差数列再求出b1利用等差数列的通项公式即可得解．（2）由于=故代入化简即可证得结果．点评：此题第一问主要考查了利用数列的递推公式求数列的通项公式．此问的关键是利用当n≥2时an=sn-sn-1这一条件代入递推关系式化简为bn=bn-1+2．而第二问的解题关键是对=的变形!