填空题已知函数f（x）=（ax2+x）-xlnx在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是________．
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解析分析：求导函数，利用函数f（x）=（ax2+x）-xlnx在[1，+∞）上单调递增，可得f′（x）=2ax-lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，分离参数，求出函数的最大值，即可求得实数a的取值范围．解答：求导函数可得：f′（x）=2ax-lnx∵函数f（x）=（ax2+x）-xlnx在[1，+∞）上单调递增，∴f′（x）=2ax-lnx≥0在[1，+∞）上恒成立∴2a≥令g（x）=（x＞0），则令g′（x）＞0，可得0＜x＜e；令g′（x）＜0，可得x＞e；∴函数在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减∴x=e时，函数取得最大值∴2a≥∴故