若，则tanθ=________．
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解析分析：先利用基本不等式得到（cosθ+sinθ）2=2，将等式的两边同除以cos2θ，得到关于tanθ的方程，解方程求出tanθ的值，根据θ的范围确定出tanθ的值．
解答：一方面，∵（sinθ+cosθ）2=cos2θ+2cosθ?sinθ+sin2θ=1+2cosθ?sinθ≤1+cos2θ+sin2θ=2；另一方面，，∴（cosθ+sinθ）2=2，即cos2θ+2cosθ?sinθ+sin2θ=2（cos2θ+sin2θ），即2cosθ?sinθ=cos2θ+sin2θ，两边同除以cos2θ得2tanθ=1+tan2θ，解之得tan=1故