双曲线=1（a＞b＞0）的焦点为F1、F2，弦AB过F1且在双曲线的一支上，若|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|为________．

发布时间：2020-07-31 19:10:15

双曲线=1（a＞b＞0）的焦点为F1、F2，弦AB过F1且在双曲线的一支上，若|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|为________．

网友回答

4a
解析分析：根据双曲线的定义，得双曲线左支上点A满足|AF2|-|AF1|=2a，点B满足|BF2|-|BF1|=2a，两式相加再结合已知条件，整理即得AB的长．

解答：∵双曲线=1（a＞b＞0）的焦点为F1、F2，∴左支上点A满足|AF2|-|AF1|=2a，点B满足|BF2|-|BF1|=2a相加，得（|AF2|+|BF2|）-（|AF1|+|BF1|）=4a，又∵|AF2|+|BF2|=2|AB|，且弦AB过F1且在双曲线的一支上，|AF1|+|BF1|=|AB|，∴|AB|=4a故
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