定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期4,且x∈(0,2)时,f(x)=.求f(x)在[-2,2]上的解析式.
网友回答
解:当-2<x<0时,0<-x<2
∵x∈(0,2)时,f(x)=,
∴f(-x)==,
又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=-,
当x=0时,由f(-0)=-f(0),∴f(0)=0,又f(x)的最小正周期4,
∴f(-2)=f(-2+4)=f(2),∴f(-2)=f(2)=0
综上,f(x)=.
解析分析:当-2<x<0时,0<-x<2,利用x∈(0,2)时,f(x)=,可得f(x)=-f(-x)=-,当x=0时,由f(-0)=-f(0),可得f(0)=0,又f(x)的最小正周期4,可得f(-2)=f(2)=0,由此可求f(x)在[-2,2]上的解析式.
点评:本题考查函数的解析式,考查函数的奇偶性,解题的关键是掌握求哪设哪的原则.