已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，记，P是直线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=4ab，则双曲线的离心率是A.B.C.2D.3

网友回答

B
解析分析：依题意，△PF1F2为直角三角形，利用勾股定理与双曲线的定义，结合|PF1|?|PF2|=4ab，即可求得双曲线的离心率．

解答：∵PF1⊥PF2，∴△PF1F2为直角三角形，∴+==4c2，①又=+-2=4a2，②①-②得：2=4c2-4a2=4b2，③又|PF1|?|PF2|=4ab，④得：b=2a，∴c2=a2+b2=5a2，∴双曲线的离心率e=．故选B．

点评：本题考查双曲线的简单性质，通过方程组求得b=2a是关键，考查通过分析与转化解决问题的能力，属于中档题．