k为何值时，直线y=kx+2和椭圆x2+3y2=6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？

网友回答

解：由可得 （1+3k2）x2+12kx+6=0，△=144k2-24（1+3k2）=72k2-24，
当△=72k2-24＞0，即 k＞，或 k＜-?时，直线和曲线有两个公共点．
当△=72k2-24=0，即 k=，或 k=-?时，直线和曲线有一个公共点．
当△=72k2-48＜0，即-＜k＜?时，直线和曲线没有公共点．
解析分析：由，得（1+3k2）x2+12kx+6=0，△=72k2-24，当△＞0?时，直线和曲线有两个公共点；△=0?时，直线和曲线有一个公共点；当△＜0?时，直线和曲线没有公共点．

点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，直线和圆锥曲线的交点个数的判断方法，求出△=72k2-24，是解题的关键．