已知数列{ax}和{bx}满足：．且{bx}是以a为公比的等比数列．（Ⅰ）证明：aa+2=a1a2；（Ⅱ）若a3n-1+2a2，证明数例{cx}是等比数例；（Ⅲ）求和

网友回答

解：（I）证：由，有，∴an+2=anq2（n∈N*）．
（II）证：∵an=qn-2q2，∴a2n-1=a2n-3q2═a1q2n-2，a2n=a2n-2q2═a2qn-2，∴cn=a2n-1+2a2n=a1q2n-2+2a2q2n-2=（a1+2a2）q2n-2=5q2n-2．∴{cn}是首项为5，以q2为公比的等比数列．
（III）由（II）得，，于是==．
当q=1时，=．
当q≠1时，==．
故
解析分析：（I）由，知，由此可得an+2=anq2（n∈N*）．（II）由题意知a2n-1=a1q2n-2，a2n=a2qn-2，所以cn=a2n-1+2a2n=5q2n-2．由此可知{cn}是首项为5，以q2为公比的等比数列．（III）由题设条件得，，所以=．由此可知

点评：本题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力．