已知a，b是正实数，函数f（x）=-x3+ax2+bx在x∈[-1，2]上单调递增，则a+b的取值范围为A.B.C.（0，1）D.（1，+∞）

网友回答

B
解析分析：由题意可得f′（x）=-x2 +2ax+b≥0在区间[1，2]上恒成立，结合二次函数的性质可得f′（-1）≥0，且 f′（2）≥0，化简可得a+b的取值范围．

解答：∵a，b是正实数，函数f（x）=-x3+ax2+bx在x∈[-1，2]上单调递增，∴f′（x）=-x2+2ax+b，且f′（x）=-x2 +2ax+b≥0在区间[1，2]上恒成立．由于二次函数f′（x）=-x2 +2ax+b的图象是抛物线，开口向下，对称轴为 x=a，故有f′（-1）≥0，且 f′（2）≥0，即 ．化简可得 2a+2b≥5，a+b≥，故a+b的取值范围为，故选B．

点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及恒成立问题的转化，属于基础题．