已知（3x+y）2001+x2001+4x+y=0，则4x+y的值为________..

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解析分析：结合条件（3x+y）2001+x2001+4x+y=0和要求的结论（4x+y的值）可将条件等价变形为（3x+y）2001+（3x+y）+x2001+x=0，故可构造函数f（x）=x2001+x即可将条件等价变形为f（3x+y）+f（x）=0再结合f（x）的单调性和奇偶性即可解题．

解答：构造函数f（x）=x2001+x，则（3x+y）2001+（3x+y）+x2001+x=0∴f（3x+y）+f（x）=0∵f（-x）=-（x2001+x）=-f（x）且定义域为R关于原点对称∴f（x）的奇函数∴f（3x+y）=f（-x）又易得f（x）=x2001+x为R上的单调递增函数∴3x+y=-x∴4x+y=0故