如图,AC1是正方体的一条对角线,点P、Q分别为其所在棱的中点,则异面直线PQ与AC1所成的角为________.
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解析分析:取AB1的中点R,连接PR,QR,BD,AB,AD,在正方体中,根据线面垂直的判定定理可得线面垂直:AC1⊥平面ABD,再根据面面平行的判定定理可得面面平行.结合线面垂直的判定定理得出AC1⊥平面PQR,最后利用线面垂直的性质定理得出PQ⊥AC1.从而异面直线PQ与AC1所成的角直角.
解答:解:取AB1的中点R,连接PR,QR,BD,AB,AD,在正方形ABCD中,BD⊥AC,BD⊥CC1,∴BD⊥平面AC1从而得到BD⊥AC1,同理得AB⊥AC1,∴AC1⊥平面ABD,因为P,Q,R分别是棱BB1,AD1,AB1的中点,所以PR∥AB,所以QR∥B1D1∥BD,∴平面PQR∥平面ABD,∴AC1⊥平面PQR,又因为PQ?平面PQR,所以PQ⊥AC1.则异面直线PQ与AC1所成的角为.故