填空题如图，△ABC是边长为的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则的取值范围是________．
网友回答
[1，13]解析分析：根据△ABC是边长为的等边三角形，算出?=6，分别将和分解为以、和为基向量的式子，将数量积?展开，化简整理得?=7+（+），最后研究+的大小与方向，可得（+）的最大、最小值，最终得到?的取值范围．解答：∵==，∠ACB=60°∴?=?cos60°=6∵=+，=+∴?=（+）（+）=?+（+）+2∵=1∴?=6+（+）+1=7+（+）∵△ABC是边长为的等边三角形，∴向量+是与AB垂直且方向向上，长度为6的一个向量由此可得，点P在圆C上运动，当与+共线同向时，（+）取最大值，且这个最大值为6当与+共线反向时，（+）取最小值，且这个最小值为-6故?的最大值为7+6=13，最小值为7-6=1．即?的取值范围是[1，13]故