解答题在周长为定值的△ABC中，已知，动点C的运动轨迹为曲线G，且当动点C运动时，cosC有最小值．
（1）以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，求曲线G的方程．
（2）过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交曲线G于M，N两点．将线段MN的长|MN|表示为m的函数________，并求|MN|的最大值．
网友回答
解：（1）设|CA|+|CB|=2a（）为定值，所以C点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，
所以焦距．（2分）
因为
又?，所以?，
由题意得．
所以C点轨迹G的方程为（6分）
（2）由题意知，|m|≥1．
当m=1时，切线l的方程为x=1，点M，N的坐标分别为（1，-），（1，），此时|MN|=．
当m=-1时，同理可知|MN|=．（7分）
当|m|＞1时，设切线l的方程为y=k（x-m），代入椭圆方程，消元得（1+4k2）x2-8k2mx+4k2m2-4=0．（8分）
设M，N两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
则x1+x2=，x1x2=，
又由l与圆x2+y2=1相切，得=1，即m2k2=k2+1，
所以|MN|===．（12分）
由于当m=±1时，|MN|=．
所以|MN|=，m∈（-∞，-1]∪[1，+∞）．
因为|MN|==≤2，且当m=±时，|MN|=2．
所以|MN|的最大值为2．（14分）解析分析：（1）设|CA|+|CB|=2a（）为定值，所以C点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，焦距，利用余弦定理及基本不等式，结合cosC有最小值，即可求得曲线G的方程；（2）由题意知，|m|≥1，分类讨论：当m=±1时，|MN|=；当|m|＞1时，设切线l的方程为y=k（x-m），代入椭圆方程，消元，由l与圆x2+y2=1相切，得=1，即m2k2=k2+1，由此可得线段MN的长|MN|表示为m的函数，利用基本不等式，即可求得|MN|的最大值．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查基本不等式的运用，考查直线与圆、椭圆的位置关系，解题的关键是确定曲线方程与函数解析式．