解答题（1）设a，b，c均为正实数，且a≠b≠c，求证：a3+b3＞a2b+ab2（2

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（1）证明：（分析法）a3+b3＞a2b+ab2 成立，
只需证（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）成立．
又因为a＞0，故只需证a2-ab+b2＞ab成立，
而依题设a≠b，则（a-b）2＞0显然成立，由此命题得证．
（2）证明：∵和2+都是正数，
要证
只需证：
整理得：11+2＜11+2
即证：
即证6＜7
∵6＜7 当然成立
∴原不等式成立．解析分析：（1）利用分析法：证明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分条件成立．（2）利用分析法，找出是不等式成立的充分条件即可证明．点评：本题主要考查用分析法和综合法证明不等式，此题还可用比较法证明，体会不同方法间的区别联系，属于中档题．