如图，点O是正方形纸片ABCD的中心，点E，F分别为AD，BC的中点，现沿对角线AC把纸片折成直二面角，则纸片折后∠EOF的大小为A.30°B.60°C.120°D.

网友回答

C

解析分析：过过F作FG垂直于AC，G在AC上，连接GE，由三余弦定理可得cos∠EOF=cos∠FOG?cos∠GOE，根据正方形的性质及等腰直角三角形的性质，我们易得∠AOF=135°，∠AOE=45°，进而我们可以求出∠EOF的余弦值，进而得到∠EOF的大小．

解答：过F作FG垂直于AC，G在AC上，连接GE；∵二面角B-AC-D为直二面角，∴FG⊥平面ACD（直二面角的性质），∵FO为平面ADC的斜线，OE在平面ADC内，由三余弦定理得：cos∠EOF=cos∠FOG?cos∠GOE…（1）∵∠FOG=180°-∠AOF，∠GOE=180°-∠AOE（邻补角定义），代入（1）得：cos∠EOF=（-cos∠AOF）?（-cos∠AOE），即cos∠EOF=cos∠AOF*cos∠AOE．由∠AOF=135°，∠AOE=45°∴cos∠EOF=cos135°?cos45°=-则∠EOF=120°故选C

点评：本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中过F作FG垂直于AC，为三余弦定理的使用创造条件，是解答本题的关键．