已知数列an的前n项和（1）令bn=2nan，求证：数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式．（2）令，试比较Tn与的大小，并予以证明．

网友回答

解：（1）在中，令n=1，可得S1=-a1-1+2=a1，即
当n≥2时，
所以
所以，即2nan=2n-1an-1+1
因为bn=2nan，所以bn=bn-1+1，即当n≥2时，bn-bn-1=1
又b1=2a1=1，所以数列bn是首项和公差均为1的等差数列
于是bn=1+（n-1）?1=n=2nan，所以
（2）由1）得
所以①②
由①-②得
所以
于是确定Tn与的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小．
猜想当n=1，2时，2n＜2n+1，当n≥3时，2n＞2n+1
下面用数学归纳法证明：
当n=3时，显然成立
假设当n=k（k≥3）时，2k＞2k+1成立
则当n=k+1时，2k+1=2?2k＞2（2k+1）=4k+2=2（k+1）+1+（2k-1）＞2（k+1）+1
所以当n=k+1时，猜想也成立．
于是，当n≥3，n∈N*时，2n＞2n+1成立
综上所述，当n=1，2时，，
当n≥3时，

解析分析：（1）由题意知S1=-a1-1+2=a1，，所以2nan=2n-1an-1+1，bn=bn-1+1，再由b1=2a1=1，知数列bn是首项和公差均为1的等差数列．于是bn=1+（n-1）?1=n=2nan，所以（2），，利用错位相减求和法可知，于是确定Tn与的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小．猜想当n=1，2时，2n＜2n+1，当n≥3时，2n＞2n+1．然后用数学归纳法证明．

点评：本题考查当数列的综合运用，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件，解题时要注意数学归纳法的解题过程．