f（x）是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是A.若a＜0，则函数g（x）的图象关于原点

网友回答

B

解析分析：奇函数的图象关于原点对称；当a≠0时af（x）与f（x）有相同的奇偶性；f（x）+b的图象可由f（x）上下平移得到．充分利用以上知识点逐项分析即可解答．

解答：①若a=-1，b=1，则函数g（x）不是奇函数，其图象不可能关于原点对称，所以选项A错误；②当a=-1时，-f（x）仍是奇函数，2仍是它的一个零点，但单调性与f（x）相反，若再加b，-2＜b＜0，则图象又向下平移-b个单位长度，所以g（x）=-f（x）+b=0有大于2的实根，所以选项B正确；③若a=1，b=2，则g（x）=f（x）+2，其图象由f（x）的图象向上平移2个单位长度，那么g（x）只有两个零点，所以g（x）=0只有两个实根，所以选项C错误；④若a=1，b=-3，则g（x）的图象由f（x）的图象向下平移3个单位长度，它只有1个零点，即g（x）=0只有一个实根，所以选项D错误．故选B．

点评：本题考查奇函数的图象特征及函数af（x）与f（x）的奇偶性关系，同时考查由f（x）到f（x）+b的图象变化．