如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且．（1）求sin∠BAC的值；（2）求△ABD的面积．

网友回答

解：（1）在Rt△ADC中，
又∵
∴
∵0＜∠BAC＜π，∴…（6分）
（2）由（1）可求得（3）
所以，…（12分）

解析分析：（1）先利用勾股定理求出边AC的长，利用向量的数量积公式求出cos∠BAC，利用三角函数的平方关系求出sin∠BAC的值．（2）利用两角和的正弦公式求出sin∠BAD，利用三角形的面积公式求出△ABD的面积．

点评：本题考查利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦；考查了三角形的面积公式．