如图，在底面为菱形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1B1、B1C1的中点，G为DF的中点；
（1）求证：EF⊥平面B1BDD1；
（2）求证：EG∥平面AA1D1D．
网友回答
证明：（1）在△A1B1C1中，因为E、F分别为A1B1、B1C1的中点，所以EF∥A1C1，
因为底面A1B1C1D1为菱形，所以A1C1⊥B1D1，所以EF⊥B1D1，（3分）
因为直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，所以DD1⊥平面A1B1C1D1，
又因为EF?平面A1B1C1D1，所以DD1⊥EF；
又B1D1∩DD1=D1，所以EF⊥平面B1BDD1．（7分）
（2）延长FE交D1A1的延长线于点H，连接DH，
因为E、F分别为A1B1、B1C1的中点，
所以△EFB1≌△EHA1，所以HE=EF，
在△FDH中，
因为G、F分别为DF、HF的中点，
所以GE∥DH，（10分）
又GE?平面A1D1DA，DH?平面A1D1DA，
故EG∥平面AA1D1D．（14分）
解析分析：（1）要证EF⊥平面B1BDD1，只需证明直线EF垂直平面B1BDD1内的两条相交直线B1D1、DD1即可．（2）延长FE交D1A1的延长线于点H，连接DH，要证EG∥平面AA1D1D，只需证明直线EG平行平面AA1D1D内的直线DH即可．
点评：本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．