椭圆内有一点P(1,1),F为右焦点,椭圆上的点M使得MP+2MF的值最小,则点M的坐标为________.
网友回答
解析分析:由椭圆的第二定义可知,?可得d=2MF,从而有|PM|+2|MF|=d+|PM|由题意可得,过P作PN⊥l,当M为该垂线与椭圆的右交点时,所求的值最小.
解答:∵椭圆的a=2,b=,c=1,e=.由题意可得点P在椭圆内部,设M到椭圆的左准线l得距离为d由椭圆的第二定义可知,,∴d=2MF,∴|PM|+2|MF|=d+|PM|由题意可得,过P作PN⊥l,当M为该垂线与椭圆的右交点时,所求的值最小,此时 yM=1,代入可得 故